Finite Group Databasebeta

← #33076321

Subgroups — #33076321

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988913—21no—
26#17988891—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988836—21no—
30#17988818—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic, complemented
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38#17988726—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988590—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—44no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556579—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556561—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—41no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—42no—
159#11924015—22no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193SD16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295#19821—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73#326511yescharacteristic
298C2×C73#328211yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—161no—
302#3364—731no—
303#3359D7311yescharacteristic, complemented
304#3324—731no—
305D4×SD16—731no—
306#1719—731no—
307#1699—731no—
308#1682—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1650—731no—
312#1649—731no—
313#1639—731no—
314#1626—731no—
315#1583—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1461no—
319#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#556—731no—
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322D42—731no—
323#500—731no—
324#492—731no—
325#488—1461no—
326#487—21no—
327#487—731no—
328#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#486—731no—
330#486—731no—
331#482—1461no—
332#479—1461no—
333#475—21no—
334#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#474—731no—
336#474—731no—
337#468—1461no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#462—731no—
341#461—21no—
342#461—731no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#460—731no—
345#460—731no—
346#450—1461no—
347#450—1461no—
348#448—1461no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
355#436—731no—
356C8×D4—731no—
357#418—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322—731no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2924no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#126—2921no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—1461no—
409#107—2921no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—731no—
414#106C22⋊D7311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103C22⋊D7311yescharacteristic
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C24—2921no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1461no—
470Q16—2922no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479M16—5841no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2921no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8#1455661812yes—
535D4—21no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4#1455661112yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—11684no—
582C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4C2×#1455661111yescharacteristic
594C4C2×#1455661811yescharacteristic
595C4#1798939311yescharacteristic
596C4#1798939511yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5841no—
599C2—11681no—
600C2#2262142611yescharacteristic
601C2#2262163911yescharacteristic
602C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19821
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622616C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609180C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
303. #3359D73semidirect
317. C73#19821semidirect
319. #557C2×D73semidirect
328. #487C2×D73semidirect
334. #475C2×D73semidirect
350. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226162
#226221642
D4×#119240152
#226095852
#226094752
#226093752
#226093562
#226092812
#226091862
#226091802
#226091082
#226090272
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33592
#1982173