Finite Group Databasebeta

← #33076322

Subgroups — #33076322

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622156C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988872—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988835—21no—
30#17988817—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988789—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77SD16×D73—44no—
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524—41no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#126×C73—41no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190Q16×C73—42no—
191SD16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292#13512yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295#19821—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—81no—
297C2×C73#326511yescharacteristic
298C2×C73#328211yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301D73—161no—
302#3364D7311yescharacteristic, complemented
303#3359—731no—
304#3324—731no—
305D4×SD16—731no—
306#1719—731no—
307#1699—731no—
308#1682—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1650—731no—
312#1649—731no—
313#1639—731no—
314#1626—731no—
315#1583—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1461no—
319#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#556C2×D7311yescharacteristic
321D4×Q8—731no—
322D42—731no—
323#500—731no—
324#492—731no—
325#488—21no—
326#487—731no—
327#487—1461no—
328#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#486—731no—
330#486—731no—
331#482—1461no—
332#479—21no—
333#475—731no—
334#475—1461no—
335#474—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#468—1461no—
338#465—1461no—
339#464—21no—
340#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—731no—
346#450—1461no—
347#450—1461no—
348#448—1461no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—21no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
355#436—731no—
356C8×D4—731no—
357#418—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322—731no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—2924no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#126—41no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—2921no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—21no—
409#107—21no—
410#107—2921no—
411#107—1461no—
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106C22⋊D7311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103C22⋊D7311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C24—2921no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470Q16—42no—
471SD16—22no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479M16—5841no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—5842no—
534Q8#1455661612yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—732no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—11684no—
581C22—1462no—
582C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4#135×D7311yescharacteristic
594C4C2×#1455661611yescharacteristic
595C4#1798939411yescharacteristic
596C4#1798939511yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—2922no—
599C2—11681no—
600C2#2262142711yescharacteristic
601C2#2262163211yescharacteristic
602C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3364C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#3364D73
hypocenterC73#19821
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622569C2semidirect
4. #22609586C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3364C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
27. #17988872C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
302. #3364D73semidirect
317. C73#19821semidirect
319. #557C2×D73semidirect
328. #487C2×D73semidirect
340. #462C2×D73semidirect
350. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225692
#226221562
SD16×D2922
#226095862
#226094762
#226093772
#226093512
#226092792
#226091872
#226091782
#226091092
#226090272
#226087752
#226087412
C73×#33642
#1982173