Finite Group Databasebeta

← #33076325

Subgroups — #33076325

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988943—21no—
22#17988939—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988914—21no—
28#17988896—21no—
29#17988869—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988818—21no—
34#17988811—21no—
35#17988792—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42#17988726—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—44no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556525—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924017—81no—
160#11924016—22no—
161#11924016—42no—
162#11924015—22no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—41no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200Q16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—82no—
228Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C73—21no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295#19821—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73#326511yescharacteristic
298C2×C73#328211yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—161no—
302#3364—731no—
303#3359—731no—
304#3324—731no—
305D4×SD16—731no—
306#1719—731no—
307#1699—731no—
308#1682—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1650—731no—
312#1649D7311yescharacteristic, complemented
313#1639—731no—
314#1626—731no—
315#1583—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1461no—
319#557—731no—
320#556—731no—
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322D42—731no—
323#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#492—731no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#487—731no—
328#487—1461no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#482—1461no—
332#479—1461no—
333#475—731no—
334#475—1461no—
335#474—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#468—1461no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—731no—
346#450—1461no—
347#450—1461no—
348#448—1461no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355#436—731no—
356C8×D4—731no—
357#418—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368#322—731no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—2924no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#126—2921no—
391#125—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—1461no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1461no—
412#106—731no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C24—2921no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1461no—
470Q16—42no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—1462no—
478SD16—1462no—
479M16—5841no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8#1455661512yes—
535D4—21no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4#1455661412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—11684no—
582C22#1798921911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4C2×#1455661411yescharacteristic
594C4C2×#1455661511yescharacteristic
595C4#1798939611yescharacteristic
596C4#1798939711yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5841no—
599C2—11681no—
600C2#2262143011yescharacteristic
601C2#2262163111yescharacteristic
602C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19821
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622620C2semidirect
2. #22622573C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
312. #1649D73semidirect
317. C73#19821semidirect
323. #500C2×D73semidirect
340. #462C2×D73semidirect
362. #332C2×D73semidirect
365. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226202
#226225732
#226221592
D4×#119240152
#226095872
#226094812
#226093772
#226093522
#226092822
#226091842
#226091122
#226090302
#226087712
#226087402
C73×#16492
#1982173