Finite Group Databasebeta

← #33076329

Subgroups — #33076329

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622250C211yesmaximal, characteristic
4#22621793C211yesmaximal, characteristic
5#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic
11#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988916—21no—
28#17988894—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988842—21no—
36#17988817—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988727—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015—21no—
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988587—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556576—41no—
80#14556571—21no—
81#14556571—41no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—22no—
162#11924015—42no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73#13712yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—82no—
236D292#13512yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19822—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#326611yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—42no—
284D73—81no—
285#3381—731no—
286#3359—731no—
287#3331—731no—
288#3298—731no—
289#1718—731no—
290#1699—731no—
291#1684—731no—
292#1680—731no—
293#1671—731no—
294#1648D7311yescharacteristic, complemented
295#1647—731no—
296#1643—731no—
297#1637—731no—
298#1583—731no—
299SD16⋊C8—731no—
300C73#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304#547—731no—
305#500C2×D7311yescharacteristic
306#499—1461no—
307#498—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#483—1461no—
314#483—1461no—
315#479—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#474—731no—
323#470—1461no—
324#465—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#461—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#452—1461no—
330#448—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337#436—731no—
338C8×D4—731no—
339#417—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—41no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—731no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—81no—
449SD16—2922no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452SD16—1462no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—5841no—
507Q8#1455662312yes—
508D4—5842no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662311yescharacteristic
562C4#1798939611yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C2—2922no—
565C2—5841no—
566C2#2262143411yescharacteristic
567C2#2262164111yescharacteristic
568C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19822
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622802C2semidirect
2. #22622569C2semidirect
5. #22609576C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
11. #22609141C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
294. #1648D73semidirect
300. C73#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228022
#226225692
#226222502
#226217932
#226095762
#226094772
#226093872
#226093632
#226093052
#226091632
#226091412
#226090982
#226087712
#226087462
C73×#16482
#1982273