Finite Group Databasebeta

← #33076337

Subgroups — #33076337

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622241C211yesmaximal, characteristic
3#22621798C211yesmaximal, characteristic
4#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D292C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988919—21no—
25#17988917—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988872—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988843—21no—
31#17988815—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988747—21no—
37#17988724—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988586—21no—
44#103×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556573—41no—
79#14556571—21no—
80#14556571—41no—
81#14556570—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—41no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—81no—
157#11924016—81no—
158#11924015—22no—
159#11924015—42no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73—22no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73#13712yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292#13512yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19822—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73#326611yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—42no—
285#3381D7311yescharacteristic, complemented
286#3359—731no—
287#3331—731no—
288#3298—731no—
289#1718—731no—
290#1699—731no—
291#1684—731no—
292#1680—731no—
293#1671—731no—
294#1648—731no—
295#1647—731no—
296#1643—731no—
297#1637—731no—
298#1583—731no—
299SD16⋊C8—731no—
300C73#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304#547—731no—
305#500—731no—
306#499—21no—
307#498C2×D7311yescharacteristic
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#483—1461no—
314#483—1461no—
315#479—21no—
316#478—21no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—731no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#475—1461no—
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#470—1461no—
324#465—1461no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#452—1461no—
330#448—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337#436—731no—
338C8×D4—731no—
339#417—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—2921no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106C22⋊D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102C22⋊D7311yescharacteristic
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5841no—
449SD16—22no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5842no—
507Q8#1455662212yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—5842no—
511D4—732no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662211yescharacteristic
562C4#1798939411yescharacteristic
563C4#1798939511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2922no—
566C2#2262144211yescharacteristic
567C2#2262163211yescharacteristic
568C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19822
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622569C2semidirect
4. #22609575C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609173C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
285. #3381D73semidirect
300. C73#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225692
#226222412
#226217982
#226095752
#226094762
#226093912
#226093612
#226093032
#226091732
#226091652
#226091382
#226090942
#226087752
#226087412
C73×#33812
#1982273