Finite Group Databasebeta

← #33076338

Subgroups — #33076338

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622249C211yesmaximal, characteristic
4#22621797C211yesmaximal, characteristic
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic
12#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988919—21no—
29#17988918—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988871—21no—
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988844—21no—
39#17988816—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988790—21no—
44#17988746—21no—
45#17988728—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556569—41no—
87#14556568—41no—
88#14556567—21no—
89#14556565—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—41no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—41no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—81no—
163#11924016—42no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—82no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247Dic146#13712yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19822—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#326611yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285#3381—731no—
286#3359—731no—
287#3331—731no—
288#3298—731no—
289#1718—731no—
290#1699—731no—
291#1684—731no—
292#1680—731no—
293#1671—731no—
294#1648—731no—
295#1647—731no—
296#1643—731no—
297#1637—731no—
298#1583—731no—
299SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
300C73#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304#547—731no—
305#500—731no—
306#499—1461no—
307#498—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#483—1461no—
314#483—1461no—
315#479—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#475—731no—
321#475—1461no—
322#474—731no—
323#470—1461no—
324#465—1461no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#452—1461no—
330#448—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337#436—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#417—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351#322C2×D7311yescharacteristic
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16D29211yescharacteristic
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—2921no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106D29211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103D29211yescharacteristic
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102D29211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5841no—
449SD16—22no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×D29211yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—5842no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512D4#1455661312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22D4×D29211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—1462no—
560C4C2×#1455661311yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939711yescharacteristic
563C4#1798939911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5841no—
566C2#2262144311yescharacteristic
567C2#2262164311yescharacteristic
568C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19822
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622808C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609306C2semidirect
10. #22609175C2semidirect
12. #22609141C2semidirect
13. #22609099C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D73semidirect
300. C73#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228082
#226225712
#226222492
#226217972
#226095772
#226094792
#226093902
#226093612
#226093062
#226091752
#226091682
#226091412
#226090992
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1982273