Finite Group Databasebeta

← #33076344

Subgroups — #33076344

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622176C211yesmaximal, characteristic
4#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988967C2211yescharacteristic, complemented
21#17988941—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988911—21no—
27#17988910—21no—
28#17988904—21no—
29#17988894—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic, complemented
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988837—21no—
36#17988818—21no—
37#17988813—21no—
38#17988799—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988719—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924015—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988623—21no—
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556577—41no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556559—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—82no—
160#11924015—41no—
161#11924015—42no—
162#11924013—22no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292#13512yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—161no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326711yescharacteristic
296C2×C73#328211yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—81no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628D7311yescharacteristic, complemented
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#555—731no—
318#554—731no—
319D42—731no—
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474—731no—
337#469—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#331—731no—
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#322—731no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—731no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1461no—
384#124—21no—
385#124—2921no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—2921no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2921no—
470D8—81no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—2921no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—11681no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5841no—
523Q8—5841no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—732no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—11684no—
577C22—1462no—
578C22#1798921911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938411yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C4#1798939711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—2922no—
595C2—5841no—
596C2#2262144911yescharacteristic
597C2#2262164111yescharacteristic
598C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622176C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
2. #22622338C2semidirect
4. #22621758C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609068C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988967C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
33. #17988877C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #556×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
312. #1628D73semidirect
315. C73#19823semidirect
316. #556C2×D73semidirect
360. #332C2×D73semidirect
362. Q8⋊C8C2×D73semidirect
365. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226223382
#226221762
#226217582
#226095902
#226095052
#226093452
#226093382
#226093052
#226091072
#226090782
#226090682
#226087712
#226087522
C73×#16282
#1982373