Finite Group Databasebeta

← #33076345

Subgroups — #33076345

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988966C2211yescharacteristic, complemented
20#17988940—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988908—21no—
26#17988903—21no—
27#17988893—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988814—21no—
34#17988800—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
39#17988678—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988623—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988334C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83D4×Dic73—21no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—82no—
149#11924016—41no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C24×C73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73—81no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192D8×C73—22no—
193D8×C73—81no—
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73—161no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232D4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—164no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—42no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326711yescharacteristic
298C2×C73#328211yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325D7311yescharacteristic
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555C2×D7311yescharacteristic
318#554—731no—
319D42C2×D7311yescharacteristic
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—21no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476C2×D7311yescharacteristic
336#474—731no—
337#469—21no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#450—1461no—
345#447—21no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8C2×D7311yescharacteristic
350#436C2×D7311yescharacteristic
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353#427—1461no—
354#418—21no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—41no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107C22⋊D7311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—731no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102C22⋊D7311yescharacteristic
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466Q16—5842no—
467SD16—2922no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470D8—22no—
471D8—81no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C42—41no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5841no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#1455661112yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4C2×#1455661111yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C4#1798939811yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2262145011yescharacteristic
597C2#2262163411yescharacteristic
598C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622344C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609506C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609076C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
16. #17989307C22semidirect
18. #17988983C22semidirect
19. #17988966C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
28. #17988879C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
38. C8×Dic146C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988334C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
315. C73#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226223442
#226217552
#226095922
#226095062
#226093442
#226093382
#226093082
#226091102
#226090762
#226090632
#226090392
#226087722
#226087552
C73×#33252
#1982373