Finite Group Databasebeta

← #33076346

Subgroups — #33076346

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622176C211yesmaximal, characteristic
4#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988940—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988912—21no—
28#17988910—21no—
29#17988904—21no—
30#17988897—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988837—21no—
36#17988816—21no—
37#17988815—21no—
38#17988801—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988719—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988625—21no—
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556577—41no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556567—41no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556559—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—41no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—82no—
161#11924017—41no—
162#11924017—42no—
163#11924016—81no—
164#11924013—22no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199D8×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292#13512yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326711yescharacteristic
296C2×C73#328211yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—81no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677D7311yescharacteristic, complemented
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319D42—731no—
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#474—731no—
337#469—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#333—731no—
359#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#332—731no—
361#331C2×D7311yescharacteristic
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—731no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—2921no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—731no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—2921no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—2921no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470D8—81no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—11681no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5841no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—732no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—11684no—
577C22—1462no—
578C22#1798922111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C4#1798939411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—2922no—
595C2—5841no—
596C2#2262145111yescharacteristic
597C2#2262164511yescharacteristic
598C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622176C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622579C2semidirect
2. #22622345C2semidirect
4. #22621754C2semidirect
5. #22609593C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
16. #17989307C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
307. #1677D73semidirect
315. C73#19823semidirect
335. #476C2×D73semidirect
352. C8×D4C2×D73semidirect
357. #334C2×D73semidirect
359. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225792
#226223452
#226221762
#226217542
#226095932
#226095092
#226093462
#226093072
#226091112
#226090752
#226090662
#226090392
#226087732
#226087532
C73×#16772
#1982373