Finite Group Databasebeta

← #33076347

Subgroups — #33076347

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622173C211yesmaximal, characteristic
4#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic, complemented
19#17988966C2211yescharacteristic, complemented
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988910—21no—
26#17988908—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988813—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988721—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924016—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43#17988622—21no—
44#17988592—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556579—21no—
77#14556577—41no—
78#14556567—21no—
79#14556565—21no—
80#14556562—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—82no—
150#11924016—42no—
151#11924013—22no—
152#11924013—81no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C24×C73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73—81no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—41no—
192SD16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—81no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73—161no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—161no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—164no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—42no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#326711yescharacteristic
297C2×C73#328211yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—81no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295D7311yescharacteristic, complemented
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555—731no—
318#554C2×D7311yescharacteristic
319D42C2×D7311yescharacteristic
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—21no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476C2×D7311yescharacteristic
336#474—731no—
337#469—1461no—
338#465—21no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#450—21no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4C2×D7311yescharacteristic
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—21no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—21no—
384#124—2921no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—41no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106C22⋊D7311yescharacteristic
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103C22⋊D7311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—41no—
468SD16—81no—
469SD16—2922no—
470D8—5841no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42—2921no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—5841no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4#1455661212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4C2×#1455661211yescharacteristic
589C4#1798938511yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C4#1798939811yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5841no—
596C2#2262145211yescharacteristic
597C2#2262163811yescharacteristic
598C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622173C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
2. #22622346C2semidirect
4. #22609593C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
16. #17989310C22semidirect
18. #17988985C22semidirect
19. #17988966C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
28. #17988882C22semidirect
30. #17988874C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
303. #3295D73semidirect
315. C73#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226223462
#226221732
#226095932
#226095082
#226093452
#226093372
#226093062
#226091102
#226090752
#226090652
#226090402
#226087752
#226087532
C73×#32952
#1982373