Finite Group Databasebeta

← #33076349

Subgroups — #33076349

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622173C211yesmaximal, characteristic
4#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988967C2211yescharacteristic, complemented
21#17988943—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988909—21no—
27#17988908—21no—
28#17988903—21no—
29#17988892—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988838—21no—
35#17988815—21no—
36#17988814—21no—
37#17988804—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988721—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic73—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988624—21no—
50#17988592—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556577—41no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—41no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151Dic292—82no—
152#11924016—41no—
153#11924016—81no—
154#11924013—22no—
155#11924013—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C24×C73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73—161no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—164no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—42no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#326711yescharacteristic
297C2×C73#328211yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—81no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639D7311yescharacteristic, complemented
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319D42C2×D7311yescharacteristic
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#469—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#459—731no—
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331C2×D7311yescharacteristic
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366#322—731no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—2921no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—41no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—21no—
405#107—731no—
406#107—1461no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—42no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470D8—5841no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—5841no—
521Q8—5841no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4#1455661012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22#1798921911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4C2×#1455661011yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C4#1798939711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5841no—
596C2#2262145411yescharacteristic
597C2#2262164211yescharacteristic
598C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622173C2
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622584C2semidirect
2. #22622341C2semidirect
4. #22621755C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
16. #17989311C22semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988967C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
42. #17988711C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
309. #1639D73semidirect
315. C73#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225842
#226223412
#226221732
#226217552
#226095902
#226095042
#226093462
#226093392
#226093042
#226090782
#226090672
#226090382
#226087772
#226087522
C73×#16392
#1982373