Finite Group Databasebeta

← #33076350

Subgroups — #33076350

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622172C211yesmaximal, characteristic
4#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic, complemented
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988943—21no—
21#17988931—21no—
22#17988913—21no—
23#17988909—21no—
24#17988904—21no—
25#17988896—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988839—21no—
32#17988817—21no—
33#17988815—21no—
34#17988805—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988722—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47#17988622—21no—
48#17988590—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556580—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556559—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924017—41no—
161#11924016—81no—
162#11924015—42no—
163D584—22no—
164#11924013—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198Q16×C73—82no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—161no—
246D292#13512yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—161no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—161no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73#328211yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—81no—
299D73—81no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720D7311yescharacteristic, complemented
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319D42—731no—
320#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#488—1461no—
323#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#486C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474—731no—
337#469—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—2921no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—2921no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—731no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—731no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—82no—
467SD16—2921no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470D8—5841no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—5842no—
513C23—5842no—
514C23—11681no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—732no—
532D4—11681no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—11681no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—11684no—
577C22—1462no—
578C22#1798922211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938611yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C4#1798939611yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2922no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2#2262145511yescharacteristic
597C2#2262163711yescharacteristic
598C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622172C2
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
2. #22622343C2semidirect
4. #22621754C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609074C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
16. #17989311C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
61. #494×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
304. #1720D73semidirect
315. C73#19823semidirect
320. #498C2×D73semidirect
321. #494C2×D73semidirect
323. #487C2×D73semidirect
366. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226223432
#226221722
#226217542
#226095032
#226093442
#226093372
#226093032
#226091072
#226090742
#226090622
#226090382
#226087762
#226087562
C73×#17202
#1982373