Finite Group Databasebeta

← #33076352

Subgroups — #33076352

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988941—21no—
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988911—21no—
25#17988907—21no—
26#17988894—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988819—21no—
32#17988799—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988720—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988591—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556565—21no—
83#14556561—41no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—82no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924013—22no—
162#11924013—81no—
163#11924012—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187SD16×C73—41no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—161no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#326711yescharacteristic
296C2×C73#328211yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—161no—
300#3360—731no—
301#3340D7311yescharacteristic, complemented
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583—731no—
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#555C2×D7311yescharacteristic
318#554—731no—
319D42—731no—
320#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#469—1461no—
338#465—21no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C4×D8—731no—
350#436—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#126—41no—
383#125—1461no—
384#124—21no—
385#124—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—731no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106C22⋊D7311yescharacteristic
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103C22⋊D7311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—2921no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—5841no—
455C2×D4—5841no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—41no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470D8—5841no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2921no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—11681no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5841no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—732no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—11684no—
577C22—1462no—
578C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938511yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C4#1798939511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—2922no—
595C2—11681no—
596C2#2262145711yescharacteristic
597C2#2262163211yescharacteristic
598C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622167C2
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
4. #22609589C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609076C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3340C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #556×C73C22semidirect
58. #498×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
301. #3340D73semidirect
315. C73#19823semidirect
316. #556C2×D73semidirect
320. #498C2×D73semidirect
332. #477C2×D73semidirect
352. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226221672
#226217572
#226095892
#226095042
#226093492
#226093402
#226093032
#226091092
#226090762
#226090642
#226090412
#226087752
#226087532
C73×#33402
#1982373