Finite Group Databasebeta

← #33076356

Subgroups — #33076356

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622174C211yesmaximal, characteristic
4#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988967C2211yescharacteristic, complemented
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988926—21no—
28#17988912—21no—
29#17988910—21no—
30#17988907—21no—
31#17988895—21no—
32#17988882C2211yescharacteristic, complemented
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic, complemented
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988840—21no—
38#17988819—21no—
39#17988813—21no—
40#17988803—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988736—21no—
45#17988723—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988622—21no—
51#17988593—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556577—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556561—41no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—41no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—82no—
164#11924017—42no—
165#11924015—81no—
166D584—22no—
167D584—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—41no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—161no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245D292—82no—
246D292#13512yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19823—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73#328211yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—81no—
299D73—161no—
300#3360—731no—
301#3340—731no—
302#3325—731no—
303#3295—731no—
304#1720—731no—
305#1703—731no—
306#1678—731no—
307#1677—731no—
308#1671—731no—
309#1639—731no—
310#1634—731no—
311#1632—731no—
312#1628—731no—
313#1583D7311yescharacteristic, complemented
314#1580—731no—
315C73#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—731no—
317#555—731no—
318#554—731no—
319D42—731no—
320#498—731no—
321#494—731no—
322#488—1461no—
323#487—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#485—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474—731no—
337#469—1461no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—1461no—
348C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C4×D8—731no—
350#436C2×D7311yescharacteristic
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353#427—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356#334—731no—
357#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C2×Q16—2921no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16D29211yescharacteristic
373C2×D8—731no—
374C2×D8—1461no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381#127—731no—
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—2921no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106D29211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103D29211yescharacteristic
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102D29211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C24—2921no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—5841no—
455C2×D4—5841no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—5842no—
467SD16—41no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470D8—5841no—
471D8—1462no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×D29211yescharacteristic
483C2×C8C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42—2921no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—11681no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5841no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—732no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—11684no—
577C22—1462no—
578C22D4×D29211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#1798938711yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C4#1798939911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2922no—
594C2—5841no—
595C2—11681no—
596C2#2262146111yescharacteristic
597C2#2262164011yescharacteristic
598C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622174C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19823
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622346C2semidirect
4. #22621757C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609506C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609068C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
16. #17989310C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988967C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
32. #17988882C22semidirect
34. #17988878C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
313. #1583D73semidirect
315. C73#19823semidirect
346. C8×Q8C2×D73semidirect
357. #334C2×D73semidirect
362. Q8⋊C8C2×D73semidirect
366. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226223462
#226221742
#226217572
#226095912
#226095062
#226093472
#226093412
#226093072
#226091132
#226090782
#226090682
#226090442
#226087562
C73×#15832
#1982373