Finite Group Databasebeta

← #33076359

Subgroups — #33076359

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622239C211yesmaximal, characteristic
4#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988921—21no—
27#17988916—21no—
28#17988907—21no—
29#17988894—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988826—21no—
36#17988819—21no—
37#17988799—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988747—21no—
41#17988731—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43C4×#11924015—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#106×D73—21no—
50#17988587—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556576—41no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—41no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#126×C73—41no—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—81no—
160#11924015—41no—
161#11924015—42no—
162#11924013—22no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—82no—
240D292#13512yes—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19824—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#326711yescharacteristic
287C2×C73#328211yescharacteristic
288C2×C73#328911yescharacteristic
289D73—42no—
290D73—81no—
291#3360—731no—
292#3335—731no—
293#3330—731no—
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1703—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1671—731no—
300#1650D7311yescharacteristic, complemented
301#1647—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1583—731no—
305#1580—731no—
306C73#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D7311yescharacteristic
308#554—731no—
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#498—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#484—1461no—
320#483—1461no—
321#481—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#475C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C2×#106—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—1461no—
374#124—21no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—41no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456SD16—81no—
457SD16—2922no—
458SD16—2921no—
459D8—1462no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—732no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#1798938411yescharacteristic
573C4#1798939611yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2922no—
577C2—5841no—
578C2#2262146011yescharacteristic
579C2#2262164111yescharacteristic
580C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1650C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622239C2
hypercenter#1650D73
hypocenterC73#19824
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
2. #22622291C2semidirect
4. #22621842C2semidirect
5. #22609576C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609147C2semidirect
12. #22609085C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1650C2semidirect
300. #1650D73semidirect
306. C73#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226222912
#226222392
#226218422
#226095762
#226095052
#226093592
#226093572
#226093042
#226091632
#226091472
#226090852
#226087712
#226087522
C73×#16502
#1982473