Finite Group Databasebeta

← #33076366

Subgroups — #33076366

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic
3#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989242C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988928—21no—
24#17988924—21no—
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988832—21no—
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988747—21no—
37#17988729—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988666C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42C2×#14556522—21no—
43#17988585—21no—
44#17988581—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556575—41no—
78#14556573—41no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—41no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—81no—
157#11924016—81no—
158#11924015—41no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186SD16×C73—42no—
187D8×C73—22no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19824—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326711yescharacteristic
288C2×C73#328211yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—81no—
291#3360D7311yescharacteristic, complemented
292#3335—731no—
293#3330—731no—
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1703—731no—
297#1680—731no—
298#1679—731no—
299#1671—731no—
300#1650—731no—
301#1647—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1583—731no—
305#1580—731no—
306C73#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D7311yescharacteristic
308#554C2×D7311yescharacteristic
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#488—21no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#484—1461no—
320#483—1461no—
321#481—1461no—
322#479—21no—
323#476—731no—
324#476C2×D7311yescharacteristic
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—21no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#449—1461no—
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—731no—
340C4×D8C2×D7311yescharacteristic
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C2×#106—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—21no—
374#124—21no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—2921no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107C22⋊D7311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102C22⋊D7311yescharacteristic
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456SD16—42no—
457SD16—2921no—
458SD16—5841no—
459D8—22no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4#1455661112yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661111yescharacteristic
572C4#1798938411yescharacteristic
573C4#1798939411yescharacteristic
574C4#1798939511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5841no—
578C2#2262145611yescharacteristic
579C2#2262163911yescharacteristic
580C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622238C2
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19824
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622282C2semidirect
3. #22621842C2semidirect
4. #22609578C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609361C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609145C2semidirect
12. #22609081C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3360C2semidirect
291. #3360D73semidirect
306. C73#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222822
#226222382
#226218422
#226095782
#226095032
#226093612
#226093562
#226093082
#226091872
#226091642
#226091452
#226090812
#226087742
#226087552
C73×#33602
#1982473