Finite Group Databasebeta

← #33076372

Subgroups — #33076372

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622233C211yesmaximal, characteristic
4#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988943—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988924—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988892—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988834—21no—
36#17988827—21no—
37#17988816—21no—
38#17988804—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988733—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C2×#14556523—21no—
50#17988585—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556576—41no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—41no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—41no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—81no—
161#11924017—41no—
162#11924017—81no—
163#11924013—22no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—161no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—82no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19824—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73#326711yescharacteristic
287C2×C73#328211yescharacteristic
288C2×C73#328911yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—81no—
291#3360—731no—
292#3335—731no—
293#3330—731no—
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1703—731no—
297#1680—731no—
298#1679D7311yescharacteristic, complemented
299#1671—731no—
300#1650—731no—
301#1647—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1583—731no—
305#1580—731no—
306C73#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#554—731no—
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#484—1461no—
320#483—1461no—
321#481—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474C2×D7311yescharacteristic
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344C2×#106—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#334—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#332C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#126—2921no—
373#125—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456SD16—42no—
457SD16—2921no—
458SD16—5841no—
459D8—1462no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—21no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4#1455661212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22#1798922111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661211yescharacteristic
572C4#1798938311yescharacteristic
573C4#1798939411yescharacteristic
574C4#1798939411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2#2262145111yescharacteristic
579C2#2262163511yescharacteristic
580C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622233C2
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19824
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622584C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
4. #22621847C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609083C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
298. #1679D73semidirect
306. C73#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225842
#226222892
#226222332
#226218472
#226095792
#226095052
#226093642
#226093072
#226091882
#226091642
#226091442
#226090832
#226087732
#226087532
C73×#16792
#1982473