Finite Group Databasebeta

← #33076374

Subgroups — #33076374

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988941—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988909—21no—
27#17988904—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988830—21no—
33#17988813—21no—
34#17988806—21no—
35#17988802—21no—
36#17988799—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic, complemented
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988736—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924013—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556559—41no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—41no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—22no—
162#11924015—41no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199SD16×C73—81no—
200D8×C73—82no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292#13512yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—81no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620D7311yescharacteristic, complemented
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493C2×D7311yescharacteristic
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1461no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2922no—
476SD16—2921no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—82no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2921no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—11681no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22#1798921911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939711yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—2922no—
605C2—5841no—
606C2#2262146411yescharacteristic
607C2#2262164111yescharacteristic
608C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608983C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622587C2semidirect
3. #22622165C2semidirect
4. #22621758C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
20. #17988959C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
29. #17988882C22semidirect
37. #17988797C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #559×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
316. #1620D73semidirect
320. C73#19825semidirect
321. #559C2×D73semidirect
366. #331C2×D73semidirect
367. Q8⋊C8C2×D73semidirect
368. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226225872
#226221652
#226217582
#226095692
#226094632
#226093732
#226093452
#226092712
#226091472
#226091062
#226089832
#226087712
#226087462
C73×#16202
#1982573