Finite Group Databasebeta

← #33076377

Subgroups — #33076377

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic, complemented
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988968—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic, complemented
21#17988944—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988884—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988831—21no—
30#17988812—21no—
31#17988802—21no—
32#17988801—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40#17988674—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988592—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—41no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556578—21no—
82#14556576—41no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—41no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—81no—
151#11924017—42no—
152#11924017—81no—
153#11924016—22no—
154#11924016—81no—
155#11924013—42no—
156#11924013—81no—
157#11924013—82no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177C24×C73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—81no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—41no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—81no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—161no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256C4×D73—161no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—164no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295D7311yescharacteristic, complemented
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324D42C2×D7311yescharacteristic
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486C2×D7311yescharacteristic
333#482—1461no—
334#481—21no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—21no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—21no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359#418—1461no—
360C2×#102—21no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—21no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—731no—
416#106C22⋊D7311yescharacteristic
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472Q16—5841no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—2921no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4#1455661212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661211yescharacteristic
599C4#1798938511yescharacteristic
600C4#1798939011yescharacteristic
601C4#1798939311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—11681no—
606C2#2262146711yescharacteristic
607C2#2262163811yescharacteristic
608C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608985C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622925C2semidirect
2. #22622591C2semidirect
3. #22622162C2semidirect
4. #22609572C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
16. #17989322C22semidirect
20. #17988960C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
33. #17988797C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
308. #3295D73semidirect
320. C73#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229252
#226225912
#226221622
#226095722
#226094662
#226093732
#226093442
#226092722
#226091452
#226091012
#226089892
#226089852
#226087752
#226087432
C73×#32952
#1982573