Finite Group Databasebeta

← #33076378

Subgroups — #33076378

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988942—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988910—21no—
28#17988904—21no—
29#17988888—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988832—21no—
34#17988813—21no—
35#17988811—21no—
36#17988805—21no—
37#17988803—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988736—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46#17988672—21no—
47C4×D584—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556571—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—41no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—22no—
163#11924016—81no—
164#11924015—41no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167D584—42no—
168D584—81no—
169#11924013—82no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201Q16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—161no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73#328211yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682D7311yescharacteristic, complemented
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486C2×D7311yescharacteristic
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#460—731no—
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—11681no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5841no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22#1798922111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798938811yescharacteristic
601C4#1798939611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2922no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262146811yescharacteristic
607C2#2262163311yescharacteristic
608C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608986C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622593C2semidirect
3. #22622161C2semidirect
4. #22621758C2semidirect
5. #22609571C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609104C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
16. #17989322C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
311. #1682D73semidirect
320. C73#19825semidirect
344. #462C2×D73semidirect
352. C8×Q8C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
364. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226225932
#226221612
#226217582
#226095712
#226094652
#226093462
#226092752
#226091432
#226091042
#226089892
#226089862
#226087742
#226087422
C73×#16822
#1982573