Finite Group Databasebeta

← #33076380

Subgroups — #33076380

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988940—21no—
22#17988910—21no—
23#17988904—21no—
24#17988889—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic, complemented
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988832—21no—
29#17988815—21no—
30#17988807—21no—
31#17988804—21no—
32#17988801—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988739—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44SD16×Dic73—21no—
45#17988667—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988590—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556559—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—41no—
135#102×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—81no—
160#11924017—22no—
161#11924017—41no—
162#11924016—81no—
163#11924016—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—161no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—81no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717D7311yescharacteristic, complemented
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493C2×D7311yescharacteristic
327#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#488—1461no—
329#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423#103—41no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—731no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2921no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—82no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—11681no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—11681no—
556C2×C4—11681no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22#1798922211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938311yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939411yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—2922no—
605C2—5841no—
606C2#2262147011yescharacteristic
607C2#2262163711yescharacteristic
608C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608983C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622596C2semidirect
3. #22622161C2semidirect
4. #22621754C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
16. #17989323C22semidirect
25. #17988879C22semidirect
33. #17988794C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
41. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
309. #1717D73semidirect
320. C73#19825semidirect
327. #492C2×D73semidirect
329. #487C2×D73semidirect
332. #486C2×D73semidirect
371. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226225962
#226221612
#226217542
#226094612
#226093722
#226093442
#226092692
#226091422
#226091002
#226089882
#226089832
#226087762
#226087452
C73×#17172
#1982573