Finite Group Databasebeta

← #33076381

Subgroups — #33076381

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988969—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988905—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988836—21no—
29#17988818—21no—
30#17988806—21no—
31#17988802—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic, complemented
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C4×#11924016—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556579—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556561—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—41no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C2×D8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157#11924018—81no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924015—41no—
161#11924015—81no—
162#11924015—81no—
163#11924013—81no—
164#11924013—82no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—161no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361D7311yescharacteristic, complemented
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#556—731no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—21no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—21no—
336#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#476—731no—
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—21no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459C2×D7311yescharacteristic
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—21no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2921no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1461no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106C22⋊D7311yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—22no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479D8—42no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2921no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4#1455661112yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661111yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798938911yescharacteristic
601C4#1798939511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262147111yescharacteristic
607C2#2262163911yescharacteristic
608C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3361C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#3361D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
3. #22621749C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609102C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3361C2semidirect
20. #17988959C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #559×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
306. #3361D73semidirect
320. C73#19825semidirect
321. #559C2×D73semidirect
332. #486C2×D73semidirect
336. #477C2×D73semidirect
352. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226221642
#226217492
#226095672
#226094612
#226093752
#226093492
#226092702
#226091452
#226091022
#226089902
#226089842
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33612
#1982573