Finite Group Databasebeta

← #33076383

Subgroups — #33076383

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic, complemented
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988971—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988943—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988913—21no—
29#17988906—21no—
30#17988886—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988836—21no—
35#17988816—21no—
36#17988810—21no—
37#17988804—21no—
38#17988803—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic, complemented
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988736—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556582—21no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—81no—
165#11924017—41no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924015—81no—
170D584—81no—
171D584—82no—
172#11924013—42no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—161no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73#328211yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16D29211yescharacteristic
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388#127—731no—
389#127—731no—
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106D29211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103D29211yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102D29211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—22no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5841no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4#1455661312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×D29211yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22D4×D29211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661311yescharacteristic
599C4#1798938611yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5841no—
604C2—11681no—
605C2—11681no—
606C2#2262147311yescharacteristic
607C2#2262164311yescharacteristic
608C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622929C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22622164C2semidirect
4. #22621756C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
16. #17989322C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
39. #17988798C22semidirect
46. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
319. SD16⋊C8D73semidirect
320. C73#19825semidirect
352. C8×Q8C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
368. Q8⋊C8C2×D73semidirect
371. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226225892
#226221642
#226217562
#226095702
#226094652
#226093762
#226093472
#226092722
#226091482
#226091062
#226089922
#226089872
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1982573