Finite Group Databasebeta

← #33076385

Subgroups — #33076385

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988972—21no—
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988944—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988914—21no—
27#17988905—21no—
28#17988884—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic, complemented
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988818—21no—
33#17988811—21no—
34#17988805—21no—
35#17988802—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46#17988672—21no—
47C4×#11924013—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556571—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556549—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924015—41no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167D584—81no—
168D584—82no—
169#11924013—42no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73#328211yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644D7311yescharacteristic, complemented
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474C2×D7311yescharacteristic
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—731no—
390#126—2921no—
391#125—21no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—81no—
473SD16—2922no—
474SD16—2921no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4#1455661412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22#1798921911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4C2×#1455661411yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5841no—
604C2—11681no—
605C2—11681no—
606C2#2262147511yescharacteristic
607C2#2262163111yescharacteristic
608C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622591C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
4. #22621749C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
16. #17989322C22semidirect
21. #17988961C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
314. #1644D73semidirect
320. C73#19825semidirect
329. #487C2×D73semidirect
344. #462C2×D73semidirect
363. #333C2×D73semidirect
368. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226225912
#226221592
#226217492
#226095732
#226094672
#226093772
#226093502
#226092742
#226091002
#226089922
#226089872
#226087712
#226087402
C73×#16442
#1982573