Finite Group Databasebeta

← #33076387

Subgroups — #33076387

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988940—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988914—21no—
28#17988906—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988816—21no—
34#17988807—21no—
35#17988804—21no—
36#17988800—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—41no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516D411yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556514—41no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924018—81no—
162#11924017—41no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924016—22no—
166#11924013—81no—
167#11924013—82no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—161no—
245C2×Dic73—161no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697—731no—
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665D7311yescharacteristic, complemented
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476—731no—
338#474C2×D7311yescharacteristic
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459C2×D7311yescharacteristic
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#333—731no—
364#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2921no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—21no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2921no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—42no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—5841no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4#1455661212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—11681no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22#1798922111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661211yescharacteristic
599C4#1798938311yescharacteristic
600C4#1798938811yescharacteristic
601C4#1798939411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262147711yescharacteristic
607C2#2262163511yescharacteristic
608C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
4. #22621756C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609104C2semidirect
11. #22608991C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
16. #17989323C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
37. #17988794C22semidirect
43. C8×Dic146C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
313. #1665D73semidirect
320. C73#19825semidirect
327. #492C2×D73semidirect
362. #334C2×D73semidirect
364. #332C2×D73semidirect
366. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226225952
#226221592
#226217562
#226095682
#226094632
#226093782
#226093482
#226091442
#226091042
#226089912
#226089842
#226087732
#226087432
C73×#16652
#1982573