Finite Group Databasebeta

← #33076388

Subgroups — #33076388

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic, complemented
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988970—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988940—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988912—21no—
28#17988907—21no—
29#17988889—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988833—21no—
33#17988817—21no—
34#17988808—21no—
35#17988801—21no—
36#17988800—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988678—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988593—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556584—41no—
82#14556582—21no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556572—41no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—41no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—81no—
162#11924017—22no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924016—41no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202D8×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—161no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—161no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19825—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—161no—
305#3394—731no—
306#3361—731no—
307#3324—731no—
308#3295—731no—
309#1717—731no—
310#1697D7311yescharacteristic, complemented
311#1682—731no—
312#1678—731no—
313#1665—731no—
314#1644—731no—
315#1638—731no—
316#1620—731no—
317#1619—731no—
318#1583—731no—
319SD16⋊C8—731no—
320C73#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—731no—
322#556—731no—
323#554—731no—
324D42—731no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#492—731no—
328#488—1461no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#482—1461no—
334#481—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#476C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#468—1461no—
340#465—1461no—
341#464—1461no—
342#463—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#459C2×D7311yescharacteristic
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436C2×D7311yescharacteristic
358C8×D4—731no—
359#418—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#334—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#332—731no—
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371#322—731no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—2921no—
383C2×D8—1461no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—2921no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—731no—
416#106—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—5841no—
473SD16—2921no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—81no—
480D8—2922no—
481D8—5842no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—732no—
548D4—1461no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—11681no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22#1798922111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938611yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—2922no—
605C2—11681no—
606C2#2262147811yescharacteristic
607C2#2262164411yescharacteristic
608C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19825
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622931C2semidirect
2. #22622596C2semidirect
3. #22622163C2semidirect
4. #22621752C2semidirect
5. #22609567C2semidirect
6. #22609376C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22608991C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
16. #17989323C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
43. C8×Dic146C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
310. #1697D73semidirect
320. C73#19825semidirect
332. #486C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
363. #333C2×D73semidirect
366. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226225962
#226221632
#226217522
#226095672
#226093762
#226093502
#226092712
#226091462
#226091012
#226089912
#226089842
#226087722
#226087422
C73×#16972
#1982573