Finite Group Databasebeta

← #33076390

Subgroups — #33076390

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988943—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988886—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988814—21no—
34#17988804—21no—
35#17988802—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42#17988667—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556576—41no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82D4×Dic73—21no—
83#14556553—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—82no—
152#11924016—41no—
153#11924013—42no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—81no—
186SD16×C73—22no—
187M16×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—161no—
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331D7311yescharacteristic, complemented
293#1720—731no—
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632—731no—
301#1625—731no—
302#1583—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554C2×D7311yescharacteristic
308#547C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#494—731no—
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#483—21no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#470—21no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#459—731no—
333#459—731no—
334#452—21no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#417—21no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×D8—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#125—21no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—41no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106C22⋊D7311yescharacteristic
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—81no—
453Q16—5842no—
454SD16—22no—
455SD16—2921no—
456D8—2922no—
457D8—2922no—
458M16—81no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2921no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4#1455661112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661111yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939811yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2262148011yescharacteristic
575C2#2262163411yescharacteristic
576C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3331C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609020C2
hypercenter#3331D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622591C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22622288C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3331C2semidirect
292. #3331D73semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225912
#226225892
#226222882
#226095882
#226094642
#226093862
#226093422
#226093112
#226091152
#226090652
#226090632
#226090202
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#33312
#1982673