Finite Group Databasebeta

← #33076394

Subgroups — #33076394

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988940—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988917—21no—
27#17988915—21no—
28#17988903—21no—
29#17988885—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988843—21no—
37#17988814—21no—
38#17988800—21no—
39#17988800—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47D8×Dic73—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50C2×#14556522—21no—
51#17988588—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556578—21no—
79#14556572—41no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—82no—
152#11924018—81no—
153#11924016—22no—
154#11924016—41no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194D8×C73—42no—
195D8×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241C2×Dic73—161no—
242C2×Dic73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#326911yescharacteristic
287C2×C73#328211yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331—731no—
293#1720—731no—
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632—731no—
301#1625D7311yescharacteristic
302#1583—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#547C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#494—731no—
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#483—1461no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462—731no—
332#459C2×D7311yescharacteristic
333#459C2×D7311yescharacteristic
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#417—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—41no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—731no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—5842no—
453Q16—5841no—
454SD16—2921no—
455SD16—1462no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—5841no—
503Q8—5841no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1455661012yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661011yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2262148411yescharacteristic
575C2#2262164211yescharacteristic
576C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622595C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22622288C2semidirect
4. #22622247C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609312C2semidirect
10. #22609114C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225952
#226222882
#226222472
#226095902
#226094622
#226093882
#226093382
#226093122
#226091142
#226090672
#226087772
#226087402
C73×#16252
#1982673