Finite Group Databasebeta

← #33076395

Subgroups — #33076395

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988940—21no—
21#17988940—21no—
22#17988919—21no—
23#17988916—21no—
24#17988907—21no—
25#17988889—21no—
26#17988889—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988844—21no—
33#17988817—21no—
34#17988801—21no—
35#17988801—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44#17988667—21no—
45#17988667—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#106×D73—21no—
49#17988587—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556578—21no—
79#14556576—41no—
80#14556572—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—41no—
85#14556567—41no—
86#14556566—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924017—41no—
160#11924013—42no—
161#11924013—42no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195Q16×C73—82no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—82no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—161no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73#328211yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—81no—
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331—731no—
293#1720D7311yescharacteristic, complemented
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632—731no—
301#1625—731no—
302#1583—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#547—731no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#494C2×D7311yescharacteristic
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#483—1461no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462—731no—
332#459—731no—
333#459—731no—
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#417—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×D8—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—2921no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—731no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—731no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—82no—
453Q16—5841no—
454SD16—2921no—
455SD16—1462no—
456D8—2922no—
457D8—2922no—
458M16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5842no—
514D4—732no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—1462no—
556C22#1798922211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—2922no—
573C2—5841no—
574C2#2262148511yescharacteristic
575C2#2262163711yescharacteristic
576C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609017C2
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622596C2semidirect
2. #22622596C2semidirect
3. #22622287C2semidirect
4. #22622246C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609114C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
293. #1720D73semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225962
#226222872
#226222462
#226094612
#226093862
#226093372
#226093102
#226091142
#226090622
#226090172
#226087762
#226087452
C73×#17202
#1982673