Finite Group Databasebeta

← #33076398

Subgroups — #33076398

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988943—21no—
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988918—21no—
30#17988906—21no—
31#17988888—21no—
32#17988886—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988844—21no—
39#17988816—21no—
40#17988804—21no—
41#17988803—21no—
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988746—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×D584—21no—
49#17988667—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52#17988585—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556569—41no—
87#14556568—41no—
88#14556567—21no—
89#14556565—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—82no—
161#11924018—81no—
162#11924017—41no—
163D584—42no—
164#11924013—42no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73—161no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—161no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73#328211yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331—731no—
293#1720—731no—
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632—731no—
301#1625—731no—
302#1583—731no—
303SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#547—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#483—1461no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462—731no—
332#459—731no—
333#459—731no—
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#106—1461no—
344#417—1461no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16D29211yescharacteristic
361C2×D8—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368#127—731no—
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—2921no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106D29211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102D29211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—5842no—
453Q16—5841no—
454SD16—22no—
455SD16—2921no—
456D8—2922no—
457D8—2922no—
458M16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2921no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4#1455661312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×D29211yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22D4×D29211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661311yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939911yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2262148811yescharacteristic
575C2#2262164311yescharacteristic
576C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609022C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622593C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22622289C2semidirect
4. #22622249C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D73semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225932
#226225892
#226222892
#226222492
#226095912
#226094652
#226093902
#226093402
#226093132
#226091192
#226090682
#226090672
#226090222
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1982673