Finite Group Databasebeta

← #33076399

Subgroups — #33076399

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988943—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988917—21no—
28#17988904—21no—
29#17988890—21no—
30#17988884—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988815—21no—
36#17988805—21no—
37#17988802—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988747—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46#17988669—21no—
47C4×#11924013—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51#17988586—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81#14556573—41no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556567—41no—
85#14556562—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—81no—
158#11924016—41no—
159#11924015—22no—
160D584—42no—
161#11924013—42no—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—82no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239D292#13512yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73#328211yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—161no—
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331—731no—
293#1720—731no—
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632D7311yescharacteristic, complemented
301#1625—731no—
302#1583—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554C2×D7311yescharacteristic
308#547—731no—
309#498—731no—
310#494C2×D7311yescharacteristic
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#483—1461no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462—731no—
332#459—731no—
333#459—731no—
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#417—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×D8—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#125—21no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—2921no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—21no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—82no—
453Q16—5841no—
454SD16—2921no—
455SD16—1462no—
456D8—2922no—
457D8—2922no—
458M16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2921no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5842no—
516D4—732no—
517D4—1461no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—1462no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2922no—
573C2—11681no—
574C2#2262148911yescharacteristic
575C2#2262163611yescharacteristic
576C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609023C2
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622591C2semidirect
2. #22622590C2semidirect
3. #22622285C2semidirect
4. #22622241C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609315C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
300. #1632D73semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225912
#226225902
#226222852
#226222412
#226095942
#226094662
#226093922
#226093432
#226093152
#226091192
#226090622
#226090232
#226087772
#226087462
C73×#16322
#1982673