Finite Group Databasebeta

← #33076402

Subgroups — #33076402

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988940—21no—
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988889—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988846—21no—
37#17988816—21no—
38#17988801—21no—
39#17988800—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48#17988667—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50C2×#14556523—21no—
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556575—41no—
81#14556572—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556567—41no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—81no—
158#11924018—82no—
159#11924017—41no—
160#11924016—22no—
161#11924013—42no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196D8×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—161no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19826—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289#3361—731no—
290#3361—731no—
291#3335—731no—
292#3331—731no—
293#1720—731no—
294#1697—731no—
295#1684—731no—
296#1677D7311yescharacteristic, complemented
297#1672—731no—
298#1640—731no—
299#1632—731no—
300#1632—731no—
301#1625—731no—
302#1583—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#547—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#488—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#483—1461no—
318#483—1461no—
319#481—1461no—
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#462—731no—
332#459—731no—
333#459C2×D7311yescharacteristic
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×D8—1461no—
340C4×D8—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#106—1461no—
344#417—1461no—
345#335—731no—
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#331C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—2921no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—5841no—
453Q16—5842no—
454SD16—2921no—
455SD16—1462no—
456D8—42no—
457D8—2922no—
458M16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1461no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5841no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4#1455661212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661211yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798940111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—5841no—
574C2#2262149211yescharacteristic
575C2#2262163511yescharacteristic
576C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609018C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19826
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622596C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22622289C2semidirect
4. #22622244C2semidirect
5. #22609593C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609066C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
296. #1677D73semidirect
304. C73#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225962
#226225952
#226222892
#226222442
#226095932
#226094632
#226093922
#226093142
#226091182
#226090662
#226090632
#226090182
#226087732
#226087432
C73×#16772
#1982673