Finite Group Databasebeta

← #33076404

Subgroups — #33076404

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988933—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988904—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988837—21no—
34#17988814—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988730—21no—
42#17988729—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556587—21no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556523—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924016—22no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924015—22no—
166#11924013—42no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—42no—
205D8×C73—81no—
206D8×C73—82no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146#13512yescomplemented
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—81no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621D7311yescharacteristic, complemented
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329#547—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476—1461no—
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—1461no—
349#460—1461no—
350#460C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#127—21no—
398#127—1461no—
399#127C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—731no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484SD16—42no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489SD16—1462no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—2922no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—5841no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8#1455661512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661511yescharacteristic
608C4#1798939711yescharacteristic
609C4#1798939711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—5841no—
614C2#2262143011yescharacteristic
615C2#2262164111yescharacteristic
616C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622598C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22622261C2semidirect
4. #22621661C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
265. Dic146#135semidirect
321. #1621D73semidirect
324. C73#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225982
#226225972
#226222612
#226216612
#226095692
#226094632
#226093732
#226093382
#226092782
#226091542
#226090852
#226089932
#226087712
#226087402
C73×#16212
#1982773