Finite Group Databasebeta

← #33076406

Subgroups — #33076406

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988932—21no—
28#17988904—21no—
29#17988876—21no—
30#17988875—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988837—21no—
34#17988816—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988786—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988751—21no—
42#17988734—21no—
43#17988729—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—41no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—42no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—81no—
173#11924016—22no—
174#11924016—42no—
175D584—42no—
176#11924013—82no—
177#11924011—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—161no—
264Dic146#13512yescomplemented
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677D7311yescharacteristic, complemented
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329#547—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—1461no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—1461no—
341#476—1461no—
342#476C2×D7311yescharacteristic
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334C2×D7311yescharacteristic
367#333C2×D7311yescharacteristic
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—21no—
418#106—731no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489SD16—1462no—
490D8—81no—
491D8—2922no—
492D8—5842no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2921no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—732no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—11681no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798922111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939311yescharacteristic
609C4#1798939411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5841no—
613C2—11681no—
614C2#2262143211yescharacteristic
615C2#2262164511yescharacteristic
616C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622601C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22622261C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
264. Dic146#135semidirect
316. #1677D73semidirect
324. C73#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226012
#226225992
#226222612
#226216632
#226095722
#226094672
#226093742
#226092802
#226091532
#226090812
#226089972
#226089952
#226087732
#226087432
C73×#16772
#1982773