Finite Group Databasebeta

← #33076407

Subgroups — #33076407

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988903—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988817—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988787—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988752—21no—
37#17988733—21no—
38#17988732—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988588—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—41no—
87#14556565—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—41no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924013—82no—
168#11924012—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—22no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—161no—
225Q8×C73#13512yescomplemented
226Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—82no—
259D292—81no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362D7311yescharacteristic, complemented
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329#547—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#486—21no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#481—1461no—
339#476—21no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476C2×D7311yescharacteristic
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—21no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—21no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103C22⋊D7311yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—1462no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—161no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8#1455661212yescomplemented
537Q8#1455661612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5842no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661211yescharacteristic
607C4C2×#1455661611yescharacteristic
608C4#1798939311yescharacteristic
609C4#1798939511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5841no—
613C2—11681no—
614C2#2262142711yescharacteristic
615C2#2262163811yescharacteristic
616C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
2. #22622258C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22609572C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
225. Q8×C73#135semidirect
310. #3362D73semidirect
324. C73#19827semidirect
536. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226222582
#226216622
#226095722
#226094662
#226093732
#226093372
#226092792
#226091522
#226090802
#226089962
#226089942
#226087752
#226087412
C73×#33622
#1982773