Finite Group Databasebeta

← #33076410

Subgroups — #33076410

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988932—21no—
22#17988932—21no—
23#17988904—21no—
24#17988875—21no—
25#17988875—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988839—21no—
30#17988813—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988786—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988733—21no—
40#17988731—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988678—21no—
44#17988678—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—41no—
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556576—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556563—41no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—41no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—42no—
167#11924017—22no—
168#11924017—22no—
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—82no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—82no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—161no—
264Dic146#13512yescomplemented
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—161no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—81no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717D7311yescharacteristic, complemented
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329#547—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#487C2×D7311yescharacteristic
333#486—1461no—
334#486—1461no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476—1461no—
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—731no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428#103—41no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—1462no—
489SD16—1462no—
490D8—82no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2921no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—732no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22#1798922211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939411yescharacteristic
609C4#1798939711yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—5841no—
613C2—5841no—
614C2#2262142511yescharacteristic
615C2#2262163711yescharacteristic
616C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622599C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22622257C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
264. Dic146#135semidirect
313. #1717D73semidirect
324. C73#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225992
#226222572
#226216602
#226094612
#226093722
#226093372
#226092762
#226091492
#226090792
#226089932
#226087762
#226087452
C73×#17172
#1982773