Finite Group Databasebeta

← #33076412

Subgroups — #33076412

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988905—21no—
26#17988877—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988876—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924016—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988586—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—41no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556565—21no—
81#14556564—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556553—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556514—21no—
96#14556514—41no—
97#14556514D411yescharacteristic
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924015—42no—
159#11924013—81no—
160#11924013—82no—
161#11924012—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—42no—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—81no—
199D8×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146#13512yescomplemented
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284D7311yescharacteristic, complemented
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#493—731no—
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476—1461no—
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—21no—
346#462C2×D7311yescharacteristic
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#452—21no—
354#449—21no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1461no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103C22⋊D7311yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—42no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—1462no—
490D8—42no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C42—21no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—5841no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8#1455661712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661711yescharacteristic
608C4#1798939411yescharacteristic
609C4#1798939811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—11681no—
614C2#2262142211yescharacteristic
615C2#2262163211yescharacteristic
616C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622600C2semidirect
2. #22622598C2semidirect
3. #22622252C2semidirect
4. #22609568C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
265. Dic146#135semidirect
312. #3284D73semidirect
324. C73#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226002
#226225982
#226222522
#226095682
#226094622
#226093772
#226093402
#226092762
#226091502
#226090822
#226089962
#226089952
#226087752
#226087432
C73×#32842
#1982773