Finite Group Databasebeta

← #33076413

Subgroups — #33076413

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988907—21no—
30#17988878—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988839—21no—
36#17988816—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988785—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988731—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556573—41no—
91#14556570—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556562—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—42no—
172#11924017—22no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924015—42no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179#11924013—81no—
180#11924011—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73#13512yescomplemented
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—82no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73#326511yescharacteristic
304C2×C73#328211yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—161no—
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329#547—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476—1461no—
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364#417—1461no—
365#335C2×D7311yescharacteristic
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16D29211yescharacteristic
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#127—731no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106D29211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103D29211yescharacteristic
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102D29211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484SD16—22no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—1462no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492D8—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—5841no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8#1455661312yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—11681no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×D29211yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×D29211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4C2×#1455661311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939611yescharacteristic
609C4#1798939911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—5841no—
612C2—11681no—
613C2—11681no—
614C2#2262142811yescharacteristic
615C2#2262164311yescharacteristic
616C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622603C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
3. #22622260C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
222. Q8×C73#135semidirect
323. SD16⋊C8D73semidirect
324. C73#19827semidirect
537. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226032
#226226002
#226222602
#226216632
#226095702
#226094652
#226093762
#226093402
#226092792
#226091552
#226090852
#226089992
#226089982
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1982773