Finite Group Databasebeta

← #33076414

Subgroups — #33076414

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988932—21no—
27#17988905—21no—
28#17988876—21no—
29#17988876—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988818—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988786—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988747—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46#17988674—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988586—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556564—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924016—22no—
168#11924016—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171D584—82no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924012—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258D292—81no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—161no—
264Dic146#13512yescomplemented
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—161no—
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645—731no—
319#1635D7311yescharacteristic, complemented
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#493—731no—
331#492—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#481—1461no—
339#476—1461no—
340#476—1461no—
341#476C2×D7311yescharacteristic
342#476C2×D7311yescharacteristic
343#475—731no—
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—2921no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489SD16—1462no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492D8—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C42—2921no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—732no—
534Q8—732no—
535Q8—11681no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—11681no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939311yescharacteristic
609C4#1798939611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—11681no—
613C2—11681no—
614C2#2262142411yescharacteristic
615C2#2262163611yescharacteristic
616C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622601C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22622252C2semidirect
4. #22621657C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609149C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
264. Dic146#135semidirect
319. #1635D73semidirect
324. C73#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226012
#226222522
#226216572
#226095732
#226094662
#226093782
#226093422
#226092822
#226091492
#226089992
#226087772
#226087402
C73×#16352
#1982773