Finite Group Databasebeta

← #33076415

Subgroups — #33076415

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988907—21no—
28#17988874—21no—
29#17988874—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988841—21no—
33#17988819—21no—
34#17988787—21no—
35#17988787—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42#17988735—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92#14556566—41no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—41no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924015—22no—
170#11924015—22no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177D584—82no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226Q8×C73—161no—
227Q8×C73#13512yescomplemented
228Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292—161no—
258D292—161no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19827—731nomaximal, Sylow
302C2×C73#326511yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—81no—
307D73—161no—
308D73—161no—
309#3362—731no—
310#3362—731no—
311#3332—731no—
312#3284—731no—
313#1717—731no—
314#1697—731no—
315#1682—731no—
316#1677—731no—
317#1666—731no—
318#1645D7311yescharacteristic, complemented
319#1635—731no—
320#1621—731no—
321#1621—731no—
322#1583—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326Q82C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#550—731no—
329#547—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#481—1461no—
339#476—731no—
340#476—731no—
341#476—1461no—
342#476—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic
344#469—1461no—
345#465—1461no—
346#462C2×D7311yescharacteristic
347#460—731no—
348#460—731no—
349#460—1461no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×SD16—1461no—
361C4×SD16—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333C2×D7311yescharacteristic
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#106—21no—
418#106—731no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—731no—
432#103—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489SD16—1462no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493M16—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536Q8#1455661412yescomplemented
537Q8#1455661812yes—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4C2×#1455661411yescharacteristic
607C4C2×#1455661811yescharacteristic
608C4#1798939611yescharacteristic
609C4#1798939611yescharacteristic
610C2—5841no—
611C2—5841no—
612C2—11681no—
613C2—11681no—
614C2#2262141911yescharacteristic
615C2#2262163111yescharacteristic
616C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#19827
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
2. #22622602C2semidirect
3. #22622255C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609281C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
227. Q8×C73#135semidirect
318. #1645D73semidirect
324. C73#19827semidirect
536. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226222552
#226216562
#226095732
#226094672
#226093772
#226093432
#226092812
#226090792
#226089982
#226087712
#226087462
C73×#16452
#1982773