Finite Group Databasebeta

← #33076420

Subgroups — #33076420

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988983—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988911—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988876—21no—
31#17988869—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988821—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924016—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556553—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514D411yescharacteristic
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—82no—
156#11924016—22no—
157#11924015—42no—
158#11924013—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188SD16×C73—81no—
189M16×C73—81no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—161no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13712yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—161no—
293Q8×SD16—731no—
294#3362—731no—
295#3329D7311yescharacteristic, complemented
296#3305—731no—
297#1720—731no—
298#1697—731no—
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627—731no—
306#1583—731no—
307SD16⋊C8—731no—
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#555C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#494—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—21no—
322#482—1461no—
323#477—731no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#476—1461no—
329#475—731no—
330#475—1461no—
331#468—21no—
332#466—1461no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#449—1461no—
338#448—21no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347#419—21no—
348#416—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—2921no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—5842no—
461SD16—22no—
462SD16—81no—
463SD16—2922no—
464SD16—1462no—
465D8—5841no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—5841no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455661112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—11681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939611yescharacteristic
578C4#1798939811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262143511yescharacteristic
583C2#2262163411yescharacteristic
584C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3329C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#3329D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924016C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609076C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3329C2semidirect
295. #3329D73semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240162
#226226002
#226218752
#226095882
#226094642
#226093862
#226093492
#226093042
#226091292
#226090762
#226090702
#226090342
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#33292
#1982873