Finite Group Databasebeta

← #33076422

Subgroups — #33076422

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic
4#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988937C2211yescharacteristic
20#17988935—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988913—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988874—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988835—21no—
31#17988822—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988731—21no—
37#17988726—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988596—21no—
44#17988582—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556577—41no—
79#14556566—21no—
80#14556566—41no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—82no—
157#11924015—22no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924013—81no—
161#11924012—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—82no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—161no—
220Q8×C73#13512yes—
221Q8×C73#13712yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—82no—
247D292—81no—
248D292—161no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#326611yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
294#3362—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1720—731no—
298#1697—731no—
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627—731no—
306#1583—731no—
307SD16⋊C8—731no—
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310#555—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#498—21no—
314#498C2×D7311yescharacteristic
315#494—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#476—21no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#475—21no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#468—1461no—
332#466—1461no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#124—2921no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—5842no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465D8—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2921no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—5841no—
514Q8#1455661212yes—
515Q8#1455662212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524D4—11681no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661211yescharacteristic
576C4C2×#1455662211yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798939511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262144211yescharacteristic
583C2#2262163811yescharacteristic
584C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621883C2
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
2. #22622225C2semidirect
4. #22609589C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
293. Q8×SD16D73semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226222252
#226218832
#226095892
#226094662
#226093872
#226093472
#226093032
#226091302
#226090752
#226090712
#226090342
#226087752
#226087412
Q8×SD16×C732
#1982873