Finite Group Databasebeta

← #33076424

Subgroups — #33076424

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621884C211yesmaximal, characteristic
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988925—21no—
27#17988909—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877—21no—
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988869—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988835—21no—
37#17988820—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988729—21no—
41#17988726—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44SD16×Dic73—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988596—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556587—21no—
80#14556577—41no—
81#14556565—21no—
82#14556563—41no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—82no—
157#11924016—22no—
158#11924015—22no—
159#11924015—81no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196D8×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13712yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—81no—
293Q8×SD16—731no—
294#3362—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1720—731no—
298#1697—731no—
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627D7311yescharacteristic, complemented
306#1583—731no—
307SD16⋊C8—731no—
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#555—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#476—1461no—
329#475—731no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#466—1461no—
333#461—731no—
334#460—1461no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—2921no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#124—2921no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—5842no—
461SD16—42no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465D8—81no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—5841no—
511Q8—5841no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455661012yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4C2×#1455661011yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262144411yescharacteristic
583C2#2262164211yescharacteristic
584C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621884C2
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924016C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22622225C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609073C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
305. #1627D73semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240162
#226225972
#226222252
#226218842
#226095902
#226094622
#226093882
#226093452
#226093052
#226091282
#226090782
#226090732
#226087772
#226087462
C73×#16272
#1982873