Finite Group Databasebeta

← #33076427

Subgroups — #33076427

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988984—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988933—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988831—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988725—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40SD16×Dic73—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988595—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556523—21no—
87#14556523—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C2×D8×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—82no—
153#11924016—22no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—22no—
191D8×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—81no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13712yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—161no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326611yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293Q8×SD16—731no—
294#3362—731no—
295#3329—731no—
296#3305D7311yescharacteristic
297#1720—731no—
298#1697—731no—
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627—731no—
306#1583—731no—
307SD16⋊C8—731no—
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#555C2×D7311yescharacteristic
311#550C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—21no—
323#477—731no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#476—1461no—
329#475—731no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#466—21no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#449—21no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#419—1461no—
348#416—21no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#124—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—5842no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465D8—81no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455662112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455662111yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2262143711yescharacteristic
583C2#2262163211yescharacteristic
584C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3305C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3305D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic146C2semidirect
2. #22622598C2semidirect
3. #22622219C2semidirect
4. #22609593C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609076C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1462
#226225982
#226222192
#226095932
#226094622
#226093912
#226093442
#226093062
#226091312
#226090762
#226090702
#226090332
#226087752
#226087432
C73×#33052
#1982873