Finite Group Databasebeta

← #33076428

Subgroups — #33076428

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988985—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988931—21no—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988876—21no—
36#17988873—21no—
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988832—21no—
39#17988823—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988785—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988734—21no—
45#17988724—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556577—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—82no—
165#11924017—22no—
166#11924016—81no—
167#11924015—42no—
168D584—81no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73#13512yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13712yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#326611yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293Q8×SD16—731no—
294#3362—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1720—731no—
298#1697—731no—
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627—731no—
306#1583—731no—
307SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#555—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#476—1461no—
329#475—731no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#466—1461no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16D29211yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#124—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106D29211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103D29211yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102D29211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—5842no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465D8—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5842no—
510Q8—5841no—
511Q8—5841no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455661312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5841no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4C2×#1455661311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C4#1798939911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262144311yescharacteristic
583C2#2262164311yescharacteristic
584C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621882C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924017C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
3. #22622227C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609306C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609073C2semidirect
13. #22609036C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
307. SD16⋊C8D73semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
#226226002
#226222272
#226218822
#226095912
#226094652
#226093902
#226093472
#226093062
#226091332
#226090782
#226090732
#226090362
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1982873