Finite Group Databasebeta

← #33076433

Subgroups — #33076433

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621884C211yesmaximal, characteristic
5#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988929—21no—
28#17988909—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988875—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988833—21no—
37#17988820—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988729—21no—
42#17988728—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988678—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988597—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—41no—
81#14556587—21no—
82#14556577—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924018—82no—
162#11924017—22no—
163#11924017—81no—
164#11924016—22no—
165#11924016—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—81no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—161no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250Dic146—161no—
251Dic146#13512yes—
252Dic146#13712yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19828—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—81no—
293Q8×SD16—731no—
294#3362—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1720—731no—
298#1697D7311yescharacteristic, complemented
299#1684—731no—
300#1678—731no—
301#1671—731no—
302#1642—731no—
303#1634—731no—
304#1633—731no—
305#1627—731no—
306#1583—731no—
307SD16⋊C8—731no—
308C73#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#555—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#494—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476—1461no—
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#475—731no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#466—1461no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#124—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—2921no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—731no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—5842no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5841no—
510Q8—5842no—
511Q8—732no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262144811yescharacteristic
583C2#2262164411yescharacteristic
584C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621884C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19828
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622786C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22622226C2semidirect
5. #22609592C2semidirect
6. #22609390C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609072C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
298. #1697D73semidirect
308. C73#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227862
#226225992
#226222262
#226218842
#226095922
#226093902
#226093462
#226093092
#226091322
#226090752
#226090722
#226090332
#226087722
#226087422
C73×#16972
#1982873