Finite Group Databasebeta

← #33076437

Subgroups — #33076437

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622269C211yesmaximal, characteristic
4#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic
10#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988987—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988939—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988898—21no—
26#17988892—21no—
27#17988889—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988831—21no—
34#17988797—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42SD16×Dic73—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988588—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924012—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—41no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924018—42no—
150#11924018—82no—
151#11924016—81no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188SD16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—161no—
213Q8×C73#13512yes—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—161no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327011yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#328811yescharacteristic
283#3381—731no—
284#3363—731no—
285#3362D7311yescharacteristic
286#3333—731no—
287#1720—731no—
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583—731no—
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D7311yescharacteristic
300#557—731no—
301#554—731no—
302#550C2×D7311yescharacteristic
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#486—21no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#480—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—1461no—
319#476—21no—
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#460—21no—
326#460—731no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337#436—731no—
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—2921no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106C22⋊D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—2921no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—5842no—
447Q16—1462no—
448SD16—22no—
449SD16—42no—
450SD16—5841no—
451M16—5841no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455661212yes—
502Q8#1455662112yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661211yescharacteristic
557C4C2×#1455662111yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798940211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2262149711yescharacteristic
563C2#2262163811yescharacteristic
564C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622804C2semidirect
2. #22622609C2semidirect
4. #22609593C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
10. #22609071C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228042
#226226092
#226222692
#226095932
#226095082
#226093452
#226093442
#226093132
#226091242
#226090712
#226090632
#226090262
#226087752
#226087482
C73×#33622
#1982973