Finite Group Databasebeta

← #33076439

Subgroups — #33076439

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622598C211yesmaximal, characteristic
4#22622269C211yesmaximal, characteristic
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988936—21no—
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988898—21no—
28#17988893—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988880—21no—
34#17988877—21no—
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988831—21no—
37#17988795—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988588—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—82no—
151#11924018—22no—
152#11924016—22no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73#13512yes—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—161no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—81no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327011yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#328811yescharacteristic
283#3381—731no—
284#3363—731no—
285#3362—731no—
286#3333—731no—
287#1720—731no—
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641D7311yescharacteristic
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583—731no—
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—731no—
300#557—731no—
301#554—731no—
302#550C2×D7311yescharacteristic
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—1461no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#480—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—1461no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#468—1461no—
323#462—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—1461no—
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337#436—731no—
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331C2×D7311yescharacteristic
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#322—731no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2921no—
353C2×Q16—731no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—2921no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—42no—
446Q16—5842no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451M16—5841no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—5841no—
496Q8—5841no—
497Q8—732no—
498Q8—11681no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502Q8#1455661012yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1798921911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—1462no—
556C4C2×#1455661011yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939711yescharacteristic
559C4#1798940111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2262149911yescharacteristic
563C2#2262164211yescharacteristic
564C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622810C2semidirect
2. #22622604C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609073C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226226042
#226225982
#226222692
#226095902
#226095042
#226093462
#226093112
#226090732
#226090672
#226090242
#226087772
#226087472
C73×#16412
#1982973