Finite Group Databasebeta

← #33076440

Subgroups — #33076440

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622599C211yesmaximal, characteristic
4#22622268C211yesmaximal, characteristic
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic
10#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988936—21no—
22#17988932—21no—
23#17988899—21no—
24#17988897—21no—
25#17988886—21no—
26#17988880—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988832—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44#17988679—21no—
45#17988678—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—41no—
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556563—41no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—22no—
157#11924018—42no—
158#11924017—22no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194Q16×C73—82no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—161no—
244Dic146#13512yes—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—161no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73#328211yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—81no—
283#3381—731no—
284#3363—731no—
285#3362—731no—
286#3333—731no—
287#1720D7311yescharacteristic, complemented
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583—731no—
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—731no—
300#557—731no—
301#554—731no—
302#550—731no—
303#499—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#487—1461no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—1461no—
309#486C2×D7311yescharacteristic
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#480—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—1461no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—1461no—
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337#436—731no—
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322C2×D7311yescharacteristic
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—2921no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—1461no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—2921no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—82no—
446Q16—2922no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451M16—5841no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1461no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—732no—
497Q8—732no—
498Q8—11681no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—5842no—
509D4—11681no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—11681no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22#1798922211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—1462no—
555C4—1462no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939411yescharacteristic
559C4#1798940311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5841no—
562C2#2262150011yescharacteristic
563C2#2262163711yescharacteristic
564C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622811C2semidirect
2. #22622606C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
10. #22609069C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
287. #1720D73semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228112
#226226062
#226225992
#226222682
#226095032
#226093442
#226093102
#226091212
#226090692
#226090622
#226090242
#226087762
#226087512
C73×#17202
#1982973