Finite Group Databasebeta

← #33076442

Subgroups — #33076442

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic
3#22622263C211yesmaximal, characteristic
4#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988937—21no—
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988900—21no—
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988876—21no—
31#17988835—21no—
32#17988794—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988747—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988586—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924012—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556565—21no—
81#14556564—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—22no—
156#11924018—42no—
157#11924018—82no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73—22no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13712yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245Dic146#13512yes—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73#328211yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—161no—
283#3381D7311yescharacteristic, complemented
284#3363—731no—
285#3362—731no—
286#3333—731no—
287#1720—731no—
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583—731no—
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—731no—
300#557C2×D7311yescharacteristic
301#554C2×D7311yescharacteristic
302#550—731no—
303#499—21no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—1461no—
312#480—1461no—
313#479—21no—
314#478—21no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—1461no—
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337#436—731no—
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—2921no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—2921no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#127—1461no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—2921no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1461no—
393#106C22⋊D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—2921no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—5842no—
447Q16—1462no—
448SD16—22no—
449SD16—2922no—
450SD16—5841no—
451M16—5841no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2921no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—5841no—
499Q8—732no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502Q8#1455662212yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5841no—
510D4—5842no—
511D4—11681no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—1462no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4C2×#1455662211yescharacteristic
558C4#1798939411yescharacteristic
559C4#1798940211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—11681no—
562C2#2262150211yescharacteristic
563C2#2262163211yescharacteristic
564C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622605C2semidirect
4. #22609589C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
283. #3381D73semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226052
#226226002
#226222632
#226095892
#226095042
#226093492
#226093472
#226093102
#226091232
#226090702
#226090652
#226090272
#226087752
#226087482
C73×#33812
#1982973